3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求 f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 23:59:29
3f(x-1)+2f(1-x)=2x求f(x)3f(x-1)+2f(1-x)=2x求f(x)3f(x-1)+2f(1-x)=2x求f(x)令x=t+1则3f(t)+2f(-t)=2(t+1)1令t=-

3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求 f(x)
3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求 f(x)

3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求 f(x)
令 x=t+1
则 3f(t)+2f(-t)=2(t+1) 1
令 t=-m则
3f(-m)+2f(m)=2(-m+1) 2
1式*3-2式*2
得:f(x)=2x+2/5

令1-X=T,所以X=1-T,带入上得3f(-T)+2f(T)=2X
这是要看这个函数是奇还是偶,这样剩下的我就不写了,用电脑写好麻烦的,判断奇偶就可以了,无法判断就假设

3f(x-1) + 2f(1-x) = 2x
x = 1 - a
3f(a) + 2f(-a) = 2(1 - a) ...........(1)
x = a - 1
3f(-a) + 2f(a) = 2(a - 1) ............(2)
(1) + (2)
f(a) + f(-a) = 0
f(-a) = -f(a) ......................关于x = 1对称的奇函数

令 x=t+1
则 3f(t)+2f(-t)=2(t+1) 1
令 t=-m则
3f(-m)+2f(m)=2(-m+1) 2
1式*3-2式*2
得:f(x)=2x+2/5

(补充二楼的)
令 x=t+1
则 3f(t)+2f(-t)=2(t+1)
即3f(x)+2f(-x)=2(x+1)……1式
令 t=-m则
3f(-m)+2f(m)=2(-m+1)
即 3f(-x)+2f(x)=2(-x+1)……2式
1式*3-2式*2
得:f(x)=2x+2/5