圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧 的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E(1)求证:OE= 1/2AC;(2) 求证DP比AP=BD方比AC方(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:14:48
圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧 的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E(1)求证:OE= 1/2AC;(2) 求证DP比AP=BD方比AC方(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长.
圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧 的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E
(1)求证:OE= 1/2AC;
(2) 求证DP比AP=BD方比AC方
(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长.
圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧 的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E(1)求证:OE= 1/2AC;(2) 求证DP比AP=BD方比AC方(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长.
是初中题吧?哇塞真是有够麻烦啊(我是初中生)
真的是研究了好半天嘞……
我打字半天不容易嘞,楼主多给几个分吧……
(1)求证:OE= 1/2AC
∵AB为⊙O直径
∴O是AB的中点
∵D是劣弧CB的中点
∴E是CB的中点
∴EO是△ABC的中位线
∴EO=1/2AC
(2)求证DP/AP=BD方/AC方
连接CD、BD、OC.
∵D是劣弧CB的中点
∴CD=BD,OD⊥BC,∠BED=90°
∴∠BCD=∠CBD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=∠BED=90°
∵∠BCD与∠DAB所对弦为DB
∴∠BCD=∠DAB
∵OA=OD
∴∠DAB=∠ODA
∵CD=BD
∴∠DAB=∠CAD
∵AO=CO
∴∠CAO=∠ACO=2∠BCD
∵∠ACO=∠ACB-∠OCB
∠PCB=∠PCO-∠OCB
∴∠ACO=∠PCB
∴∠PCD=∠CAP
∵∠P=∠P
∴△PCA∽△PDC
∴CD/AC=DP/CP
CP/AP=DP/CP
∴CD方/AC方=DP方/CP方
CP方=AP·DP
∵BD=CD
∴BD/AC=CD/AC
∴BD方/AC方=CD方/AC方
∴BD方/AC方=DP方/CP方=DP方/AP·DP=DP/AD
(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长
这一问么,不难,相信楼主有了(2)的基础倒腾倒腾就算出来了
我嘛……没劲打字了……给分吧楼主………………………………
(如果第3问楼主实在不会,就追问吧……)