【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0 f=x x=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:55:36
【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0f=xx=0【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x
【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0 f=x x=0
【急】高阶导数
有图,证明在x=0时候的n阶导数为0
分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0 f=x x=0
【急】高阶导数有图,证明在x=0时候的n阶导数为0分段函数，f=e^（-1/(x^2)）x不等于0 f=x x=0
为何看不到图?麻烦LZ把题打一下.
这题我才做过……
这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求
（首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0
证明：k≤0时,显然成立
k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果）
n阶导数用y(n)表示
x=0处的导数
y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0
y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0
不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故
y(n)=0
顺便说一般情况x≠0,下面可看可不看
e^（-1/x^2)=y
-1/x^=lny
求导
2/x^3=y'/y
2y=x^3y'
莱布尼茨公式求n阶导
2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)
所以得到
y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0
的四阶齐次线性微分方程.
二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.
一般就是根据这个递推关系求特殊点的n阶导数值.
在x=0处根本就不可导，什么破题
当x=0时，f'(x)=1，
则f
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