1/（1+sinx+cosx）的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:06:15
1/（1+sinx+cosx）的积分1/（1+sinx+cosx）的积分1/（1+sinx+cosx）的积分令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1
1/（1+sinx+cosx）的积分
1/（1+sinx+cosx）的积分
1/（1+sinx+cosx）的积分
令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
1/（1+sinx+cosx）的积分
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