在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条...在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:14:23
在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条...在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是

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在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条件的P有几个?求过程

在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足条...在直角三角形ABC中,已知角C=90度角A=30度,在直线AC或者BC上找P,是三角形PAB是等腰三角形,则满足
答案为6点.由于所求三角形为PAB等腰三角形,所以,分别有一边作为底边考虑.
第一、这情况最容易想到.当AB为底边时,由于为等腰三角形,故第三点经过其AB中垂线,故作其中垂线,可交得BC AC各一点（点1,2).此为二点.
第二、当AP为底边时,此时因为BA=BP,故可以为B点为圆心,以R=BA为半径,可分别与BC 、AC交得点（3、4）.
第三、当BP为底边时,同理,由于连长AB=AP,故可以为A点为圆心,以R=AB为半径,可分别与BC 、AC交得点（5、6）.
故可得6点.上面主面以几何作图法示之.具体请动手画一下,就明白啦.

因为AB是直角三角形ABC的斜边，即最长边，因此三角形两条直角边上只可能有一点P
其余可能都在边的延长线上。
P不可能在线段BC上，因为直角三角形ACP中AP是斜边，AB>AP>AC>BC(角A=30度，所以AC=√3 BC)，构不成等腰三角形；
P在AC上时，若AP=PB，AP+PC=AC，BC²+PC²=PB²，可解P的位置
当P在...

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因为AB是直角三角形ABC的斜边，即最长边，因此三角形两条直角边上只可能有一点P
其余可能都在边的延长线上。
P不可能在线段BC上，因为直角三角形ACP中AP是斜边，AB>AP>AC>BC(角A=30度，所以AC=√3 BC)，构不成等腰三角形；
P在AC上时，若AP=PB，AP+PC=AC，BC²+PC²=PB²，可解P的位置
当P在CA的延长线上时，存在P，使PA=AB
当P在AC的延长线时，存在P,使PA=AB
当P在CB的延长线上时，存在P,使BP=AB
当P在BC的延长线上时，存在P，使PB=PA，由于角B=60°，所以此时为等边三角形，因此这方向的延长线上也不存在其他的可能了
所以一共是5个P点

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