梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,F为BC的中点,证EF=2/1(BC-AD)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/13 14:15:34
梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,F为BC的中点,证EF=2/1(BC-AD)梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中

梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,F为BC的中点,证EF=2/1(BC-AD)
梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,F为BC的中点,证EF=2/1(BC-AD)

梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,F为BC的中点,证EF=2/1(BC-AD)
过点E分别作EM∥AB,EN∥CD交BC于点M,N
∵EM∥AB,∴∠EMN=∠B
同理可得,∠ENM=∠C
∵∠B+∠C=90°,∴∠EMN+∠ENM=90°
∴△EMN是直角三角形
∵EM∥AB,AE∥BM,∴四边形ABME是平行四边
∴AE=BM
同理可得,四边形CDEN也是平行四边形,则DE=CN
∵E是AD中点,∴AE=DE=BM=CN
而F是BC中点,则BF=GF
∴MF=NF,即F是MN中点
∴EF=1/2MN=1/2（BF-BM+CF-FN）=1/2（BF+GF-BM-FN）=1/2（BF+GF-AE-DE）=1/2（BC-AD）

过e作eg平行ab，eh平行dc，可以得到egh=∠b，ehg=∠c
角B＋角C＝90度，所以∠egh+∠ehg=90，易证明abge和ehcd是平行四边形，得到ae=bg=ed=ch又bf=cf所以fg=fh，所以RT三角形egh中ef=1/2gh=1/2(BC-AD)

梯形ABCD中,AD//BC, 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD//BC（AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 一直,梯形ABCD中,AD//BC（AD 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 四边形ABCD中 AB=CD 角C=角B AD小于BC 求证四边形ABCD是等腰梯形 在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD小于BC,E,F分别是AD,BC的中点,而且EF垂直于BC,那么,梯形ABCD是等腰梯形吗? 梯形ABCD中,AD//bc,AD小于BC,角B+角C=90度,E为AD的中点,F为BC的中点,证EF=2/1(BC-AD) 已知梯形ABCD中,AD//BC, 在梯形ABCD中,AD//BC, 1,梯形ABCD中,AD//BC, 在直角梯形ABCD中,AD//BC, 梯形ABCD中,AD//BC,AB 在直角梯形ABCD中,AD//BC,