若对任意的k在【-1,1】上,函数f（x）=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值?

若对任意的k在【-1,1】上,函数f（x）=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值?
若对任意的k在【-1,1】上,函数f（x）=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值?

若对任意的k在【-1,1】上,函数f（x）=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值为正数,求x的值?
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于0
开口向上,对称轴x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f（k)=2-k/2 （ k∈[-1,1]）是减函数
∴当k=-1时,对称轴在最右边,当k=1时,对称轴在最左边
为了使函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于0,所以：
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点；
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点.
（1）当k=-1时,f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1时x必须大于图形与x轴的右交点
∴x＞3
（2）当k=1时,f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1时x必须小于图形与x轴的左交点
∴x＜1
综上x∈（-∞,1),（3,+∞）

楼上的应该是不正确的！！！！
二次函数的性质为：
若函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0），那么其顶点为｛-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)；
（一） 二次函数图像（抛物线）开口方向
1、 当a>0时二次函数图像向上开口；
2、当a<0时，抛物线向下开口；
（二） 二次函数图像（抛物线）的位...

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楼上的应该是不正确的！！！！
二次函数的性质为：
若函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0），那么其顶点为｛-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)；
（一） 二次函数图像（抛物线）开口方向
1、 当a>0时二次函数图像向上开口；
2、当a<0时，抛物线向下开口；
（二） 二次函数图像（抛物线）的位置（由Δ=b2-4ac决定）
1、当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|；
1）当a>0时，函数f(x)的顶点在x轴的下方，此次函数f(x)有最小值，其最小值为顶点的y轴值；
2）当a<0时，函数f(x)的顶点在x轴的上方，此次函数f(x)有最大值，其最大值为顶点的y轴值；
2、当Δ=0，图象与x轴交于一点；
1）当a>0时，函数f(x)的顶点在x轴的下方，此次函数f(x)有最小值=0；
2）当a<0时，函数f(x)的顶点在x轴的上方，此次函数f(x)有最大值=0；
3、当△<0．图象与x轴没有交点．
1）当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；
2）当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。
根据题意可知道：
函数f(x)的函数图像——抛物线的开口是向上的，
是函数f(x)的最小值为正数，那么函数的顶点应在x轴上方（与x轴无交点），这样以来必须是：△=b^2-4ac<0。
实际上：f(x)的△=b^2-4ac的值的取值范围为：
△=(k-4)^2-4×1×(-2k+4)
=k^2-8k+16+8k-16
=k^2≥0
也就是说，k∈[-1，1]，△≥0横成立，其△k∈[0，1]，
根据f(x)的函数图像可知道：
函数f(x)的最小值应该为0，与题目的f(x)的最小值为正数矛盾.........................【与题目矛盾】。
换句话说：这个命题无解！
但是，若题目改为：k∈[-1，1]时，f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的最小值不为负数，那么，则可以这样
f(x)的最小值为0，即△=0，则k=0。那么：
f(x)=x^2-4x+4=0
(x-2)^2=0
x=2

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题意：当k∈[-1,1]时，函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的最小值为正数，
求x的取值范围。

易知，当k∈[-1,1]时，
恒有x²+(k-4)x-2k+4＞0.
即恒有：(x-2)[x-(2-k)]＞0.
【1】
当x＞2时，应该恒有x＞2-k
即恒有2-x＜k.
∵-1≦k≦1...

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题意：当k∈[-1,1]时，函数f(x)=x²+(k-4)x-2k+4的最小值为正数，
求x的取值范围。

易知，当k∈[-1,1]时，
恒有x²+(k-4)x-2k+4＞0.
即恒有：(x-2)[x-(2-k)]＞0.
【1】
当x＞2时，应该恒有x＞2-k
即恒有2-x＜k.
∵-1≦k≦1.
∴必须恒有2-x＜-1.
∴x＞3
此时应该有x＞3.
【2】
当x＜2时，应该恒有x-(2-k)＜0
即恒有k＜2-x
∵-1≦k≦1
∴必须恒有1＜2-x
∴x＜1
此时应该有x＜1
【3】
综上可知，x的取值范围是：x∈(-∞,1)∪(3,+∞)

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