有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:46:50
有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.)同样的在加完第1轮

有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后
有3个质数(1不是质数).
现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后的数上分别加上,y,y^2,y^3.有一个规则是每次加完剩下的3个数必须还是质数.现在就这样一直进行N轮直到找不到一个2的指数能在运算完毕后3个数还是质数.求n的最大值.(假设原来的3个质数通过筛选是可以让这种运算次数达到最大值N).
另一道,一个9*9的方块,有81个均匀小方块,假设把其中的46块涂上颜色,证明一定有一个2*2的方块带有至少3个有颜色的小方块.

有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后
1.设原来的3个质数分别为a、b、c
由于x^2、y^2模3均同余1,故b,b+x^2,b+x^2+y^2模3余数各不相同
若b≥4,由于b是质数,所以b模3同余1或者2,则b+x^2、b+x^2+y^2中必有一个为3的倍数且大于3,即此数为合数,所以此时N<2,即最多加1轮
若b=3,则b+x^2+y^2+z^2为3的倍数且大于3,为合数,所以此时N<3,即最多加2轮
若b=2,则b+x^2+y^2+z^2+w^2为3的倍数且大于3,为合数,所以此时N<4,即最多加3轮
N=3是可行的,取a=b=c=2,x=1,y=z=2,可检验每一轮加后3个数仍为质数
故N的最大值为3
2.用数学归纳法证明下列与原结论等价的命题,在(2n-1)*(2n-1)的方块中,如果任意一个2*2的方块至多带有2个有颜色的小方块,则至多只能有n*(2n-1)块小方块涂上颜色.
当n=1时,由于只有一个方块,故最多只能有1个小方块涂上颜色,即n=1时成立.
假设n=k时结论成立,考虑n=k+1的情况.在(2k+1)*(2k+1)的方块左上角划一个(2k-1)*(2k-1)的方块,由归纳假设此(2k-1)*(2k-1)的方块中最多有k*(2k-1)块小方块涂上颜色.
在剩余的方块中,将最后两行从左至右依次划出k个2*2的方块,这些2*2的方块互无重合(最后还剩一个2*1的方块);将最后两列从上到下依次划出k个2*2的方块,这些2*2的方块互无重合(最后还剩一个1*2的方块).
于是剩余的方块可以被这2k个2*2的方块和右下角的1个小方块所覆盖,每个2*2的方块至多有2个涂有颜色的小方块,于是剩余的方块中最多有4k+1个块小方块涂上颜色.
所以(2k+1)*(2k+1)的方块中至多有k*(2k-1)+4k+1=(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色,而有(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色是可以保证的,将(2k+1)*(2k+1)的方块中的奇数行的方块全部涂上颜色,则正好有(k+1)*(2k+1)块小方块涂上颜色.
故n=k+1时结论成立.即题目结论成立

取三个质数:2,2,2。第一轮加的数为1,
第二轮为2,第三轮为2,这样可使N=3
下证N≤3
若N>3不妨设这三个质数为a,b,c
事实上无论取2的多少次幂作为加数(设此加数为t),
必有t≡1或2(mod 3),因此t^2≡1(mod 3)
设前三轮加数分别为p,q,r
若b≡1(mod 3),则第二轮后:b+p^2+q^2≡0(mod ...

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取三个质数:2,2,2。第一轮加的数为1,
第二轮为2,第三轮为2,这样可使N=3
下证N≤3
若N>3不妨设这三个质数为a,b,c
事实上无论取2的多少次幂作为加数(设此加数为t),
必有t≡1或2(mod 3),因此t^2≡1(mod 3)
设前三轮加数分别为p,q,r
若b≡1(mod 3),则第二轮后:b+p^2+q^2≡0(mod 3),矛盾
若b≡2(mod 3),则第一轮后:b+p^2≡0(mod 3),只能b=2时,N=3
若b=3,则第三轮后b+p^2+q^2+r^2≡0(mod 3),矛盾
综上,N最大为3
第二题没时间做了。明天继续。

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一个质数的约数有()个 有两个质数,第一个质数加上2,和含有质因数3;第二个质数加上3,和含有质因数2.这两个质数是( )和( ) 有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在加完第1轮以后 数学竞赛题2道有3个质数(1不是质数).现在选一个2的指数(1,2,4,8之类的)假定这个数为x 在第1个数上加上x,第2个数上加上x^2,第3个数上加上x^3.然后再选一个数y(同样是2的指数.) 同样的在 写2个互质数,(1)两个都是质数的,(2)两个数都是合数(3)一个是质数,一个是合数就回答一个,越快越好 (1)3个质数倒数之和是167/285,则这三个质数的和是多少?(2)把99拆成19个质数的和,要求最大的质数尽可能大,那么,这个最大质数是几? 一个质数的约数只有()个,一个合数的约数至少有() A 1 B 2 C 3 选择正确答案的序号填在括号里 1、大于2的两个质数的乘积一定是( ).1、质数 2、合数 3、偶数2、一个合数至少有( )个因数 1、2 2、3 3、43、有三个连续质数的和是23,这三个质数的乘积 一个质数的平方有()个因数 互质数的两个数一定()A都是质数B有一个质数C只有公约数1 一.选择.1.两个质数的积一定不是().1.奇数2.偶数3.质数4.合数 2.一个大于1的自然数的因数至少有().1.一个2.二个3.三个3.A=2×2×3×3,那么A的因数有()个.1.2 2.3 3.4 4.94.如果a和b都是自然数,并 正方形的边长是质数,她的周长一定是( ),面积是( ).1质数 2合数 3既不是质数也不是合数 判断题 (1)相邻的两个自然数(0除外),一定是质数 (2)不相同的两个质数一定是互质数 (3)成为互质数的两个数种至少有一个数是质数 2010的阶乘+1是质数吗?2!+1=3是质数 3!+1=7是质数 4!+1=25=5×5不是质数5!+1=121=11×11不是质数 6!+1=721=7×103不是质数 7!+1=5041=71×71不是质数8!+1=40321=61×661不是质数 主要是公倍数,质数,约数之类的a=2*2*5,b=2*3*5,a和b的最小公倍数是100( )能被2和5整除的数就能被10整除( )有公约数1的两个数是互质数( )两个质数是互质数( )两个合数不是互质数( ) 判断题:1、两个不同的质数,一定是互质数.()2、互质数的两个数的积一定是合数()3、相邻的两个自然数都是互质数()4、如果两个数不是互质数,那么其中一定有一个数是偶数() 5、 判断题:1、两个不同的质数,一定是互质数.()2、互质数的两个数的积一定是合数()3、相邻的两个自然数都是互质数()4、如果两个数不是互质数,那么其中一定有一个数是偶数() 5、 一个质数的2倍加一个质数的3倍等于103,求这两个质数