证明不等式,具体请看图卡已修改
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:28:34
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因为 x,y 同号, y != 0
所以 x/y^3 > 0.
又因为 y^2 + xy + x^2 = (x + y/2)^2 + 3/4y^2 > 0
所以 左边 > 0.
但左边 >= 任意大于0的常数m, 这个不应该吧.
当x =y = 1, m = 1 时, 左边 = 3 < 1 = m = 右边.
x(y²+xy+x²)/y³
=(x/y)*(y²+xy+x²)/y²
∵x和y同号
∴x>0且y>0或x<0且y<0
∴x/y>0,xy>0
∵y²>0,x²>0
∴(x/y)*(y²+xy+x²)/y²>0
即:x(y²+xy+x²)/y³>0
m>0
x(y²+xy+x²)/y³和m无法比较
证明：
因为x,y同号，所以令x=ky，k为大于o的常数，原式=ky（y^2+ky^2+k^2x^2）/y^3
=k[(k-1)^2+3k]
因为k>0,所以上式大于等于m，大于0.
条件不足啊...M如果任意大于0的话这就没法证明了..如：取x=y=1则左边=3，怎么可能大于任意的M呢？