已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x0时,f(x)=x|x-2|,求当x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:41:05
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已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x0时,f(x)=x|x-2|,求当x
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已知f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x|x-2|,求当x0时,f(x)=x|x-2|,求当x
设x0
∴f(-x)=(-x)|(-x)-2|
∴当-x≥2即x≤-2时,f(-x)=(-x)[(-x)-2]=x^2+2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x^2-2x(x≤-2)
当0

x<0 -x>0
f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
f(-x)=-f(x)
f(x)=x|x+2| x<0

f(x)=-f(-x)=-(-x)|-x-2|=x|x+2|

当x<0时-x>0 f(-x)=-xIx+2I=-f(x) {奇函数f(-x)=-f(x)} f(x)=xIx+2I