已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)=0,且周期T=4,则方程f(x)=0在X属于区间[0,10]上的根有_____个答案是11个,为什么?我觉得是5个啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:00:01
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)=0,且周期T=4,则方程f(x)=0在X属于区间[0,10]上的根有_____个答案是11个,为什么?我觉得是5个啊?已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)=0,且周期T=4,则方程f(x)=0在X属于区间[0,10]上的根有_____个答案是11个,为什么?我觉得是5个啊?
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)=0,且周期T=4,则方程f(x)=0在X属于区间[0,10]上的根有_____个
答案是11个,为什么?我觉得是5个啊?

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(3)=0,且周期T=4,则方程f(x)=0在X属于区间[0,10]上的根有_____个答案是11个,为什么?我觉得是5个啊?
奇函数f(-x)=-f(x)
f(3-4*3)=f(-9)=f(3)=0 f(9)= -f(-9)=0
f(3-4*2)=f(-5)=f(3)=0 f(5)= -f(-5)=0
f(3-4*1)=f(-1)=f(3)=0 f(1)=-f(-1)=0
f(3+4*0)=f(3)=0
f(3+4*1)=f(7)=0
根据奇函数性质,f(X)为奇函数,X属于R,则必有f(0)=0
有f(4)=0 f(8)=0
因为 f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=f(9)=.=0
所以有t=2也是函数的一个周期
于是有f(0)=f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=0
因此根为x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11个

1 3 5 7 9
f(0)=0 =f(4)=f(2)=...
0 2 4 6 8 10
一共11个