AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:10:03
AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.证明:∵AB∥

AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.
AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.

AB平行于CD,∠1等于∠B,∠2等于∠D.试说明BE⊥DE.
证明:
∵AB∥CD
∴∠A+∠C=180°
∵∠1=∠B,∠1+∠B+∠A =180°
∴∠1=90°-1/2∠A
同理可得
∠2=90°-1/2∠C
∴∠1+∠2=90-1/2∠A+90-1/2∠C=180-1/2(∠A+∠C)=180-90=90°
∴∠BED=90°
即BE⊥DE

因为ab//cd,则∠a+∠c=180度;∠a=180-∠b-∠1,∠c=180-∠d-∠2,
即180-∠b-∠1+180-∠d-∠2=180,因为∠1等于∠b,∠2等于∠d,
则180-∠1-∠1+180-∠2-∠2=180,即∠1+∠2=90.
所以,∠bed=180-90=90度,即be⊥de。