几道不等式问题1,以下的不等式有一个正确的,a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3a^2+b^2≥2（a-b-1）2.a=根号下n+1-根号下n ,b=根号下n-根号下n-1,哪个大?为什么?（好像是a＜b）3设x=a^2b^2+5,y=2ab-a^2-4,若x＞y,则实数a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:12:09
几道不等式问题1,以下的不等式有一个正确的,a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3a^2+b^2≥2（a-b-1）2.a=根号下n+1-根号下n ,b=根号下n-根号下n-1,哪个大?为什么?（好像是a＜b）3设x=a^2b^2+5,y=2ab-a^2-4,若x＞y,则实数a,b
几道不等式问题
1,以下的不等式有一个正确的,
a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3
a^2+b^2≥2（a-b-1）
2.a=根号下n+1-根号下n ,b=根号下n-根号下n-1,哪个大?为什么?（好像是a＜b）
3设x=a^2b^2+5,y=2ab-a^2-4,若x＞y,则实数a,b应满足的条件是________
几道不等式问题1,以下的不等式有一个正确的,a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3a^2+b^2≥2（a-b-1）2.a=根号下n+1-根号下n ,b=根号下n-根号下n-1,哪个大?为什么?（好像是a＜b）3设x=a^2b^2+5,y=2ab-a^2-4,若x＞y,则实数a,b
1. 第二个是正确的.
(1)两边相减：
a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)
=(a^5-a^3b^2)-(a^2b^3-b^5)
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a^3-b^3)
=(a+b)(a^2+b^2+ab)(a-b)^2
注意到 a^2+ab+b^2≥0,(a-b)^2≥0,但 a+b 符号不确定,所以不能判定 a^5+b^5 与 a^3b^2+a^2b^3 的大小关系.
(2)同样地,两边相减：
a^2+b^2-2(a-b-1)
=(a^2-2a+1)+(b^2+2b+1)
=(a-1)^2+(b+1)^2
≥0
等号当且仅当 a=1,b=-1 时成立,因此第二个不等式正确.
2. 用分子有理化：
a = 根号(n+1)-根号n = 1/[根号(n+1)+根号n]；
b = 根号n-根号(n-1) = 1/[根号n+根号(n-1)].
显见,根号(n+1)+根号n > 根号n+根号(n-1),即a的分母大,所以 a
x-y
=a^2b^2+5-(2ab-a^2-4)
=a^2b^2-2ab+a^2+9
=(a^2b^2-2ab+1)+a^2+8
=(ab-1)^2+a^2+8
所以 x > y 是恒成立的,实数a,b不需要满足任何条件.楼主再看看题目是不是打错了.
1，以下的不等式有一个正确的，讲一下为啥
a^5+b^5≥a^3b^2+a^2b^3
a^2+b^2≥2（a-b-1）对
a^2+b^2－2（a-b-1）＝a^2+b^2－2a+2b+2＝（a－1）^2+（b+1）^2≥0
所 以a^2+b^2≥2（a-b-1）对