已知4个数成等差数列,这4个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比2与3的积少18,求此4个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 04:16:37
已知4个数成等差数列,这4个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比2与3的积少18,求此4个数
已知4个数成等差数列,这4个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比2与3的积少18,求此4个数
已知4个数成等差数列,这4个数的平方和为94,第一个数与第四个数的积比2与3的积少18,求此4个数
首先设这四个数分别为
a-3d,a-d,a+d,a+3d,公差为2d,首先由这四个数的平方和为94可以列出式子,化简后可以得到
4a^2+20d^2=94……（1）
由第一个数和第四个数的乘积比6少18可得
a^2-9d^2+18=a^2-d^2……（2）
解（1）（2）两个式子可以得
a=3.5
d=1.5或者a=-3.5,d=-1.5
于是这四个数分别为
-1,2,5,8或者,1,-2,-5,-8
首先,这四个数是成等差数列的,那么我们在设这四个数的时候是有很多种方法的,选择什么方法只是为了解题更方便!我在设这四个数分别为
a-3d,a-d,a+d,a+3d,可见相邻两数之差都是2d,也就是公差是2d,而且由题意,列出的两个式子,正好可以不出现ad这一项,只有平方项,而且可以使用平法差公式,这么设只是为了解题方便一点,最后在解得答案的时候,要注意,一个数的平方根是有正负两个,不可以只取正的一个!这样的回答可以吗?
(x-2d)^2+(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=94,
且(x-2d)(x+d)+18=x(x-d)
解得d=3
x=5这四个数是-1，2，5，8
-1 2 5 8
设最小的数为X
相邻两数相差y
列方程组
1.X^2+(X+y)^2+(X+2y)^2+(X+3y)^2=94
2.X^2(X+3y)^2+18=(X+y)^2(X+2y)^2
解得X=-1,y=3
这四个数是 -1,2,5,8
1,2,5,8或者，1，-2，-5，-8