已知成等差数列的三个数的和为21,平方和为179,求这三个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:54:20
已知成等差数列的三个数的和为21,平方和为179,求这三个数.
已知成等差数列的三个数的和为21,平方和为179,求这三个数.
已知成等差数列的三个数的和为21,平方和为179,求这三个数.
设三个数分别为2a,a+b,2b
根据已知：2a+a+b+2b=21 ①
（2a）^2+（a+b）^2 +(2b)^2=179 ②
由①得3a+3b=21
a+b=7
a=7-b ③
将③代入②
8b^2-56b+66=0
4b^2-28b+33=0
由②得
4a^2+a^2+2ab+b^2+4b^2=179
5a^2+2ab+5b^2=179 ④
将③代入②
5(7-b）^2+2（7-b）b+5b^2=179
5（49-14b+b^2）+14b-2b^2+15b^2=179
245-70b+5b^2+14b+3b^2=179
{2b-1=0
2b-3=0
{b1=1/2
b2=3/2
当b1=1/2时,由③得 a1=3/2,此时三个数为：3,7,11
当b2=3/2时,由③得a2=11/2,此时三个数为：11,7,3
∴所求三个数为3,7,11或11,7,3
设三个数a,b,c，公差为d
b=a+d,c=a+2d
3a+3d=21,所以a+d=7，所以中间那个数为7
a=7-d，a+d=7
又a²+7²+(a+2d)²=179
所以(7-d)²+49+(7+d)²=179
所以49*3+2d²=179，d=4，a=7-4=3
所以三个数分别为3,7,11
设这三个数分别为(an)-d，an，(an)+d
则((an)-d)+an+((an)+d)=21
((an)-d)^2+an^2+((an)+d)^2=179
于是，3an=21
an=7
(7-d)^2+7^2+(7+d)^2=179
49-2d+d^2+49+49+2d+d^2=179
2d^2=32
d=4
故这三个数是3，7，11
3,7,11