比较 1/2x+1/2y与2/(x+y)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 19:53:14
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比较 1/2x+1/2y与2/(x+y)的大小
1/2x+1/2y=1/2(x+y)
1/2(x+y)- 2xy/(x+y)
=((x+y)^2-4xy)/2(x+y)
=(x^2+y^2-2xy)/2(x+y)
=(x-y)^2/2(x+y)
因为(x-y)平方大于0所以展开后可得x平方+y平方大于2xy所以原式分子大于等于0
当x+y大于0时原分数大于等于0所以1/2x+1/2y≥2/(x+y)
当x+y小于0时原分数小于等于0所以1/2x+1/2y≤2/(x+y)