已知圆C的方程(x-1)2+y2=1,求过点P(-1,0)和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:07:46
已知圆C的方程(x-1)2+y2=1,求过点P(-1,0)和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程已知圆C的方程(x-1)2+y2=1,求过点P(-1,0)和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程已知圆C的方

已知圆C的方程(x-1)2+y2=1,求过点P(-1,0)和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程
已知圆C的方程(x-1)2+y2=1,求过点P(-1,0)和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程

已知圆C的方程(x-1)2+y2=1,求过点P(-1,0)和圆C上任意弦PA的中点M的轨迹方程
设圆上任意一点的坐标为(x0,y0),中点M坐标为(x,y)
∵点P的坐标为(-1,0),M是PA的中点
∴x=(x0-1)/2,y=(y0+0)/2=y0/2
∴x0=2x+1,y0=2y
把x0=2x+1,y0=2y分别代入圆C的方程(x-1)²+y²=1中,得
(2x+1-1)²+(2y)²=1
4x²+4y²=1
x²+y²=1/4
∴弦PA的中点M的轨迹方程为:x²+y²=1/4

设圆上的点A的坐标是(cosα+1,sinα)
则PA中点坐标是((cosα)/2,( sinα)/2)
即x=(cosα)/2 y=sinα/2
即cosα=2x sinα=2y
带入sin²α+cos²α=1得
(2x)²+(2y)²=1
即4x²+4y²=1不明白啊 能写得清楚些...

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设圆上的点A的坐标是(cosα+1,sinα)
则PA中点坐标是((cosα)/2,( sinα)/2)
即x=(cosα)/2 y=sinα/2
即cosα=2x sinα=2y
带入sin²α+cos²α=1得
(2x)²+(2y)²=1
即4x²+4y²=1

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