一元多次方程的根的个数x^3+3x^2-9x-a=0 的实数解的个数.a在不同情况下的分类,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:17:17
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一元多次方程的根的个数x^3+3x^2-9x-a=0 的实数解的个数.a在不同情况下的分类,
一元多次方程的根的个数
x^3+3x^2-9x-a=0 的实数解的个数.a在不同情况下的分类,

一元多次方程的根的个数x^3+3x^2-9x-a=0 的实数解的个数.a在不同情况下的分类,
答:
是要分类.
先求导.设f(x)=x^3+3x^2-9x-a
有f'(x)=3x^2+6x-9
当f'(x)=0时,3x^2+6x-9=0
解得x1=-3,x2=1
当x

f(x)=x^3+3x^2-9x-a

一阶导:f'(x)=3x^2+6x-9

        令 f'(x)=3x^2+6x-9=0

        得x1=-3,x2=1

故f'(x)在【-∞,-3】上大于零,【-3,1】上小于零,【1,+∞】上大于零

因此f(x)在【-∞,-3】上为增函数,【-3,1】上为减函数,【1,+∞】上为增函数

  

    易知f(x)在【-∞,+∞】上连续可导

    则f(x)函数图像如下,f(-3)=54-a为极大值,f(1)=-5-a为极小值

    当f(-3)<0或者f(1)>0时,仅一实根

      f(-3)=0或者f(1)=0时,两个实根

      f(-3)>0并且f(1)<0时,三个实根