如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 03:18:38
如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由
如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由
如图 AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DF//AC,EF交AD于点O.DO是△DEF角平分线?请说明理由
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE//AB
∴∠EDA＝∠BAD
∵DF//AC
∴∠FDA＝∠CAD
∴∠EDA＝∠FDA
∴DO平分∠EDF
∴DO是△DEF角平分线
因为AD是∠CAB的角平分线，所以∠CAD=∠BAD，
又DE//AB，所以∠EDO=∠BAD（两直线平行内错角相等）
DF//AC，∠CAD=∠ODF（两直线平行内错角相等）
所以∠EDO=∠ODF
所以DO是△DEF角平分线所以∠EDO=∠ODF 所以DO是△DEF角平分线 应该是 ∵∠EDO=∠ODF ∴DO是△EDF角平分线 为什么∠EDO=∠...
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因为AD是∠CAB的角平分线，所以∠CAD=∠BAD，
又DE//AB，所以∠EDO=∠BAD（两直线平行内错角相等）
DF//AC，∠CAD=∠ODF（两直线平行内错角相等）
所以∠EDO=∠ODF
所以DO是△DEF角平分线
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分析：要证明DO是△DEF∠ 平分线只需证明 ∠ EDA=∠ FDA就行。
证明：因为 AD是△ABC的∠ 平分线 ，所以 ∠ EAD=∠ FAD。
又因为DE//AB,所以 ∠ EDA=∠ FAD, (两直线平行,内错角相等)
同理 因为DF//AC，所以∠ EAD=∠ FDA,
所以∠ EDA=∠ FAD=∠ EAD=∠ FDA,即∠ EDA=∠ FDA。
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分析：要证明DO是△DEF∠ 平分线只需证明 ∠ EDA=∠ FDA就行。
证明：因为 AD是△ABC的∠ 平分线 ，所以 ∠ EAD=∠ FAD。
又因为DE//AB,所以 ∠ EDA=∠ FAD, (两直线平行,内错角相等)
同理 因为DF//AC，所以∠ EAD=∠ FDA,
所以∠ EDA=∠ FAD=∠ EAD=∠ FDA,即∠ EDA=∠ FDA。
所以DO是△DEF角平分线
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