如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:04:52
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO(暂时称点O)
∴△ODE≌△ODF(SAS)
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线
角平分线∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF即△AEF是等腰三角形
AD是角平分线
∴AD垂直平分EF
∵AD平分∠BAF,DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠EAD=∠FAD,DE=DF,∴点D在EF的垂直平分线上。∴⊿DEA≌⊿DFA,∴AE=AF,∴点A在EF的垂直平分线上。∴AD垂直平分EF。
三角形全等是HL定理
选我的吧,我是第一个回答的!
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO(暂时称点O)
∴△ODE≌△ODF(SAS)
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线
因为AD平分角BAC,所以DE=DF,又因为DE、DF为高,所以3角形AED全等于3角形AFD,所以角EDA=角FDA,所以3角形EDP全等于3角形DFP,所以EP=FP,角EPD=角FPD=90,
所以AD垂直平分EF
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO
∴△ODE≌△ODF
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线