如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:13:41
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=B

如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE
如题

如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题
∵EG⊥AD,AG＝DG,∴AE＝DE,∠AEH＝∠BEF,∠EAG＝∠EDG.
∵∠BAD＝∠CAD,∴∠EDG＝∠B＋∠BAD＝∠B＋∠CAD.
由∠EAG＝∠EDG,∠EDG＝∠B＋∠CAD,∠EAG＝∠EAH＋∠CAD,得：∠EAH＝∠B
由∠EAH＝∠B,∠AEH＝∠BEF,得：△AHE∽△BFE,∴AE/BE＝EH/EF.
由EG⊥AD,AG＝DG,得：AF＝DF,∴∠ADF＝∠BAD.
由∠ADF＝∠BAD,∠BAD＝∠CAD,得：∠ADF＝∠CAD,∴CA∥DF,∴CE/DE＝EH/EF.
由AE/BE＝EH/EF,CE/DE＝EH/EF,得：AE/BE＝CE/DE,结合AE＝DE,得：DE/BE＝CE/DE
即：DE^2＝BE×CE.

连接AE

连接AE，∵EG⊥AD，G为AD中点
∴AE＝DE，∠DAE=∠DAE,
又∵∠B+∠BAD=∠ADE=∠DAE=∠DAC+∠CAE
AD平分∠BAC,得∠BAD=∠DAC
∴∠B=∠CAE 又∠AEC=∠BEC
∵ △AEC∽△BEA ∵AE/EC=BE/EA
即DE^2=AE^2=BE*CE

楼主你好
没有图，根据我的猜想画了图，如果E、F的位置确实如图所示，则
连结CE和DE，CE交AD于G点
∵AD为角平分线
∴∠CAD=∠EAD
又∵AC=AE，AG=AG
∴根据三角形全等判定的SAS定理，得
△GAC≌△GAE
∴∠AGC=∠AGE=90°，GC=GE
即AD垂直平分线段CE
则DC=DE
...

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楼主你好
没有图，根据我的猜想画了图，如果E、F的位置确实如图所示，则
连结CE和DE，CE交AD于G点
∵AD为角平分线
∴∠CAD=∠EAD
又∵AC=AE，AG=AG
∴根据三角形全等判定的SAS定理，得
△GAC≌△GAE
∴∠AGC=∠AGE=90°，GC=GE
即AD垂直平分线段CE
则DC=DE
∴∠DCG=∠DEC
∵EF‖BC
∴∠DCG=∠FEC
∴∠FEC=∠DEC
得证
附图如下

收起

已知如图AD是△ABC的角平分线DE垂直AB DF垂直 AC,分别E,F求证AD垂直平分EF急,. 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD.交BC延长线于E,求证：DE²=BE*CE如题 已知,如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别与AB、AC交于E、F. 求证：四边形AEDF是菱形 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF 如图,ad是△abc的角平分线,de,df分别是△abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高 求证AD垂直平分EF 如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AB于F.求证:DE2=BE 如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：AD垂直平分EF 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. .关于三角形的如图..AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F,连接EF.EF与AD交与G.AD与EF垂直吗?证明你的结论 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E.F连接EF,EF与AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论 如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于E,求证：DE^2=BE·CE如图,已知AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于E,交AD于F,求证：DE^2=BE·CE 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF 垂直吗?证明你结论 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,连接EF.AD与EF交于G,AD与EF垂直吗?证...如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,连接EF.AD与EF交于G,AD与EF垂直吗?