如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=OC时,∠1=∠2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:37:14
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=OC时,∠1=∠2
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=OC时,∠1=∠2
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=OC时,∠1=∠2
证明:
1、
∵CD⊥AB
∴∠C+∠BAC=90
∵BE⊥AC
∴∠B+∠BAC=90
∴∠B=∠C
∵∠1=∠2,AO=AO
∴△ABO≌△ACO (AAS)
∴OB=OC
2、
∵∠CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠BDC=∠ADC=∠CEB=∠AEB=90
∵∠BOD=∠COE,OB=OC
∴△BOD≌△COE (AAS)
∴OD=OE
∴∠AO=AO
∴△ADO≌△AEO (HL)
∴∠1=∠2
(1)
因为 CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E
所以 ∠OEC=∠ODA=90°
又因为∠1=∠2 } △OEA≌△ODA(AAS)
且 AO=AO(公共边)
所以 OE=OD(三角形全等对应边相等)
因为在△CEO和△BDO中
∠CEO=∠BDO=90°
OE...
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(1)
因为 CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E
所以 ∠OEC=∠ODA=90°
又因为∠1=∠2 } △OEA≌△ODA(AAS)
且 AO=AO(公共边)
所以 OE=OD(三角形全等对应边相等)
因为在△CEO和△BDO中
∠CEO=∠BDO=90°
OE=OD }△CEO≌△BDO(ASA)
∠COE=∠BOD(对顶角)
所以OB=OC(三角形全等对应边相等)
第二题一样的,就倒过去求全等,再根据全等对应角相等就OK啦!!!
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