已知涵数f(x)=5*3^(1/2)cos^(2) x+3^(1/2)sin^2x-4*sinx*cosx.求当x属于R时,f(x)的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 08:28:44
已知涵数f(x)=5*3^(1/2)cos^(2)x+3^(1/2)sin^2x-4*sinx*cosx.求当x属于R时,f(x)的最小值?已知涵数f(x)=5*3^(1/2)cos^(2)x+3^(

已知涵数f(x)=5*3^(1/2)cos^(2) x+3^(1/2)sin^2x-4*sinx*cosx.求当x属于R时,f(x)的最小值?
已知涵数f(x)=5*3^(1/2)cos^(2) x+3^(1/2)sin^2x-4*sinx*cosx.求当x属于R时,f(x)的最小值?

已知涵数f(x)=5*3^(1/2)cos^(2) x+3^(1/2)sin^2x-4*sinx*cosx.求当x属于R时,f(x)的最小值?
f(x)=4*3^(1/2)cos^2x +3^(1/2)-2sin2x
=4*3^(1/2)cos^2x-2*3^(1/2)+2*3^(1/2)+3^(1/2)-2sin2x
=2*3^(1/2)cos2x-2sin2x+3*3^(1/2)
=4sin(60度-2x)+3*3^(1/2)
f(x)的最小值为3*3^(1/2)-4

假设:ctgt=2/√3,sint=√3/7
f(x)=5√3(cosx)^2+3√3(sinx)^2-2sin2x
=4√3+√3cos2x-2sin2x
=4√3+√3(cos2x-2/√3sin2x)
=4√3+√3*1/sint(sintcos2x-costsin2x)
=4√3+7(sintcos2x-costsin2x)
=4√3+7sin(t-2x)
sin(t-2x)=-1
f(x)min=4√3-7