在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3.现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.⑴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 02:05:55
在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3.现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.⑴
在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3.现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.
⑴求△ABC中AB边上的高h；
⑵设DG= ,当 取何值时,水池DEFG的面积最大?
在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3.现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.⑴
利用等积：在Rt△ABC中,S△ABC=AC*BC/2=AB*h/2
所以,h=AC*BC/AB=4*3/5=2.4
设DG=x ,FG=y
因为,DEFG是矩形
所以,FG‖DE 又DE在AB上
所以,FG‖AB
所以,△GFC∽△ABC
所以,FG/BA=(2.4-x)/2.4
即：y/5=(2.4-x)/2.4
所以,y=(-25/12)x+5
所以,S水池DEFG=x*y=x*[(-25/12)x+5]=(-25/12)x²+5x
S水池DEFG=(-25/12)*(x-6/5)²+3
所以,当x=6/5 时,S水池DEFG最大=3
即：当DG=1.2 时,水池DEFG的面积最大为：3
（1)在△ABC中由勾股定理得 AB=5 ∴h=3x4÷5=12／5 (2)设DG=OH=X △CGF∽⊿ABC ∴OC／CH=GF／AB （12／5-X)／12／5=GF／5 GF=5-25／12x S=x（5-25／12x）=-5／12x2+5x=－5／12（x-6）2+15≤15 ∴当DG=6时。水池DEFG的面积最大为15
h=(3*4)/5=2.4
设DG在AC上=x; DE在BC上=y (x/4)=(3-y)/3 y=3-3x/4
面积 s s=x*y 求最值