如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:19:51
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?（3）
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?
（3）实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?（3）
1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时,S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时：
BE=1.8＜1.85
∴必须改方案,如图：
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时,S有最大值
Smax=12,比方案一的面积更大
x=3时,BE=5＞1.85
安全地避开了大树
1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时，S有最大值
Smax=7.68
3.x...
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1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时，S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时：
BE=1.8＜1.85
∴必须改方案，如图：
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时，S有最大值
Smax=12，比方案一的面积更大
x=3时，BE=5＞1.85
安全地避开
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