这个不等式怎么证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:42:17
这个不等式怎么证明这个不等式怎么证明这个不等式怎么证明前两天刚答过这道题,这里再贴一下.另外,学过定积分的话可以理解不等式(1)的几何意义(个人就是从这里想到这个证法的).考虑由曲线y=x^n,在x轴
这个不等式怎么证明
这个不等式怎么证明
这个不等式怎么证明
前两天刚答过这道题,这里再贴一下.
另外,学过定积分的话可以理解不等式(1)的几何意义(个人就是从这里想到这个证法的).
考虑由曲线y = x^n,在x轴与直线x = b,x = a围成的曲边梯形.
用定积分可求得其面积为(a^(n+1)-b^(n+1))/(n+1).
而(a-b)(a^n+b^n)/2是将曲边改直所得的梯形面积.
n > 1保证了曲线的凸性,使曲边梯形总包含于梯形,即得不等式:
(a^(n+1)-b^(n+1))/(n+1) ≤ (a-b)(a^n+b^n)/2.