怎样判断定积分的奇偶性

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 14:13:03

怎样判断定积分的奇偶性怎样判断定积分的奇偶性怎样判断定积分的奇偶性你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢?如果是,一般有以下几个步骤1.利用对称性求解定积分的条件：积分区间是对称区间2.观察被积函

怎样判断定积分的奇偶性
怎样判断定积分的奇偶性

怎样判断定积分的奇偶性
你是否指的利用被积函数的奇偶性求解定积分呢?如果是,一般有以下几个步骤
1.利用对称性求解定积分的条件：积分区间是对称区间
2.观察被积函数的奇偶性,比如对于M=∫[-a,a] f(x)dx ----表示在-a到a上关于f(x)求定积分
当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=-f(-x),即f(x)在[-a,a]上是奇函数时,M=0
当对于任意的x∈[-a,a],有f(x)=f(-x),即f(x)在[-a,a]上是偶函数时,M=2∫[0,a] f(x)dx
上面的方法可以严格地从定积分的定义式（即黎曼和的极限）严格证明,也可以从几何意义加以理解,因为∫[-a,a] f(x)dx表示在区间[-a,a]上由f(x)围成的曲边梯形的“面积”,其中面积之所以加引号,是因为如果f(x)>0,那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a围成的面积,如果是f(x)

看被积函数和积分区域……具体例子具体解答。

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