1+2=3为什么要证明很久
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:58:43
1+2=3为什么要证明很久
1+2=3为什么要证明很久
1+2=3为什么要证明很久
一、证明方法
设N为任一大于6的偶数,Gn为不大于N/2的正整数,则有：
N＝(N－Gn)+Gn (1)
如果N－Gn和Gn同时不能被不大于√N的所有质数整除,则N－Gn和Gn同时为奇质数.设Gp(N)表示N－Gp和Gp同时为奇质数的奇质数Gp的个数,那么,只要证明：
当N＞M时,有Gp(N)＞1,则哥德巴赫猜想当N＞M时成立.
二、双数筛法
设Gn为1到N/2的自然数,Pi为不大于√N的奇质数,则Gn所对应的自然数的总个数为N/2.如N－Gn和Gn这两个数中任一个数被奇质数Pi整除,则筛去该Gn所对应的自然数,由此,被奇质数Pi筛去的Gn所对应的自然数的个数不大于INT(N/Pi),则剩下的Gn所对应的自然数的个数不小于N/2－INT(N/Pi),与Gn所对应的自然数的总个数之比为R(Pi)：
R(Pi)≥(N/2－INT(N/Pi))/(N/2)≥(1－2/Pi)×INT((N/2)/Pi)/((N/2)/Pi) (2)
三、估计公式
由于所有质数都是互质的,可应用集合论中独立事件的交积公式,由公式（2）可得任一偶数表为两个奇质数之和的表法的数量的估计公式：
Gp(N)≥(N/4－1)×∏R(Pi)－1≥(N/4－1)×∏(1－2/Pi)×∏(1－2Pi/N)－1 (3)
式中∏R(Pi)表示所有不大于√N的奇质数所对应的比值计算式的连乘.
四、简单证明
当偶数N≥10000时,由公式（3）可得：
Gp(N)≥(N/2－2－∑Pi)×(1－1/2)×∏(1－2/Pi)－1
≥(N－2×√N)/8×(1/√N)－1＝(√N－2)/8－1≥11＞1 (4)
公式(4)表明：每一个大于10000的偶数表为两个奇质数之和至少有11种表法.
经验证明：每一个大于4且不大于10000的偶数都可表为两个奇质数之和.
最后结论：每一个大于4的偶数都可表为两个奇质数之和
哥德巴赫猜想