关于证明线性无关的一个证明!t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=（-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:01:50
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关于证明线性无关的一个证明!t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=（-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关?
关于证明线性无关的一个证明!
t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=（-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关?
关于证明线性无关的一个证明!t取何值时,向量组a1=(t-2,1,3),a2=（-5,t-1,8),a3=(5,-3,t)线性无关?
如果线性相关,那么关于x,y,z的方程组xa1 + ya2 + za3 = 0就得有非零解.
所以,反过来说,要使得线性无关,就要保证方程组只有零解,即系数矩阵的行列式不等于0.
所以,把a1,a2,a3放在一起变成行列式,展开后是关于t的三次式,令这个式子不等于0,解出t.
只有t取某些特殊值的时候才会线性相关,所以答案应该是t ≠ ...的形式.
设k1,k2,k3
如果是线性无关，那么k1a1+k2a2+k3a3=0当且仅当k1,k2,k3同时为0.
然后你就算~就OK了
我再讲清楚点，把k1,k2,k3看成是三个未知数，要使k1,k2,k3同时为0，换句话说就是关于k1,k2,k3的三元一次方程组只有零解，然后只要保证系数行列式不为零
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