证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/21 10:12:05

证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.反证法：

证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.
证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.

证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关.
反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关
设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,
就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0 时,a1,a2,a3,不全为0,则对b1*x1+b2*x2+……bn*xn=0
令b1=a1,b2=a2,b3=a3,b4=b5=……=bn=0该式成立,就是b1到bn不全为0
所以原向量组线性相关

但是还有一条定理说，若a1,a2,as线性无关，则它的任一延伸组必线性问题补充：上面自动删了几个字：线性无关。不能保证该向量组线性无关 heheO

阿娇独守空房拉升

反证法
向量组{an}线性无关
假设部分向量组 {ani}, {ni}是1,2,...,n的一个子集
若{ani}线性相关
则存在不全为零的数列，{kni}
使得sigma kni ani =0
然后把向量组补全，令补上的向量的kn全是0 （kni依旧不变）
我们就有
sigma kn an =0, 其中kn不全为零，这与原线性向量组...

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证明：若一个向量组线性无关,则它的任何一个部分向量组也线性无关. 证明一个向量组的任意一线性无关部分组都可扩充成它的一个极大线性无关部分组如果a1,a2,...as线性无关,可知它的任何一个部分组均线性无关.但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线但是还有一条定理说,若a1,a2,...as线性无关,则它的任一延伸组必线性无关.这不是冲突证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.如题证明向量组线性无关任何一个向量组都有极大线性无关组吗若某向量组的任何一个部分组都线性无关则该向量组线性无关吗?　请给出证明不好意思我不怎么灵活，还是没怎么看懂您给出的定理，那个定理4.4是什么？还有就是这个定理说明了什么？我证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 大学线性代数的题目：证明,若向量组A+B,B+C,C+A线性无关,则向量组A,B,C也线性无关如果一个向量组,它有极大线性无关组,一个有4个向量构成,一个有三个构成那么它的极大线性无关组是哪个?还是2个都是?怎么证明? 证明：向量组M的一个极大线性无关组与向量组M等价一个向量组可以由它的最大线性无关组线性表示吗若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关；;若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关证明或说明这个结论的正确性, 行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关急证明，行列式等于零的充要条件是它的行（列）向量组线性无关线代的一道证明题证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关.