急求不定方程：p的k次方加144等于n平方,p是质数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:08:37
急求不定方程：p的k次方加144等于n平方,p是质数.
急求不定方程：p的k次方加144等于n平方,p是质数.
急求不定方程：p的k次方加144等于n平方,p是质数.
p的K次方+144=n的平方
也就是说P的K次方=(n+12)x(n-12)
n-12 < n+12 所以可以设(n-12)xP的y次方=n+12 即p的y次方=(n+12)/(n-12)
可以取N的值,已知n>12
n=13时p的y次方=25 可知p=5 y=2 或者p=25 25非质数不成立,所以p=5
n=14时p的y次方=13,p=13
n=15时p的y次方=9 可知p=3 y=2 或者p=9 9非质数不成立,所以p=3
n=16时p的y次方=7 p=7
n=17时p的y次方=29/5 无解
由此规律可见随N增大,p的y次方无限减小,所以不妨直接当p=2 y=2时 n=20,成立
再来验证一下n=18时 p的y次方=5 所以P=5
n=19时 p的y次方= 31/7 无解 此时,p的y次方已经小于5,可直接再验证p=2 y=1和p=3 y=1是否合适
竟验证n=36时,p=2合适 n=24时,p=3合适
所以y=2时p可取2.3.5
y=1时p可取2.3.5.7.13
又经过带入验证y=1时 p取值不合适（这句是我后来补上的,我验证发现不对,但具体还没找出直接的解释,就这么8组数.先这么着吧.)
所以p只能取2.3.5
因为p的y次方=(n+12)/(n-12) p的k次方=(n+12)x(n-12)所以
p的k次方=p的y次方x (n-12)的平方,上面已经把各个p y取值时n的值取出,只需要代入便可求出k的数值.
你这题目没说求什么啊.着么拖沓太费劲了.至于“由此规律可见随N增大,p的y次方无限减小”这里我说的不够明确,其实从(n+12)/(n-12)就可以看出来- -大晚上的,挺懒,自己意会吧.
p =5，k =2，n =13
p =3，k =4，n =15
p =2，k =8，n =20