高等数学微积分微分方程证明问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:09:58
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高等数学微积分微分方程证明问题
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y=e^x y'=e^x y''=e^x
y''+p(x)y'+q(x)y=e^x(1+p(x)+q(x))≡0
∴y=e^x是所给微分方程的一个特解.
y=x y'=1 y''=0
y''+p(x)y'+q(x)y=p(x)+xq(x)≡0
∴y=x是所给微分方程的一个特解.
通解为：y=C1e^x+C2x
第一问，(e^x)''=(e^x)'=e^x，代入原微分方程可得：左=e^x+p(x)e^x+q(x)e^x=e^x[1+p(x)+q(x)]
根据已知条件，可以得到y=e^x满足原微分方程，所以y=e^x是一个特解。
第二问，和第一问完全相同，不再赘述。
第三问：由于前面两问的特解线性无关，所以通解为
y=C1*e^x+C2*x...
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第一问，(e^x)''=(e^x)'=e^x，代入原微分方程可得：左=e^x+p(x)e^x+q(x)e^x=e^x[1+p(x)+q(x)]
根据已知条件，可以得到y=e^x满足原微分方程，所以y=e^x是一个特解。
第二问，和第一问完全相同，不再赘述。
第三问：由于前面两问的特解线性无关，所以通解为
y=C1*e^x+C2*x
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