帮我做几道 "定积分" 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼啊,下面的几道题目一直想不出来.好像是问题出在我不懂的恒等变化,反正遇上这个类型的就做不出来.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/28 10:33:46
帮我做几道 "定积分" 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼啊,下面的几道题目一直想不出来.好像是问题出在我不懂的恒等变化,反正遇上这个类型的就做不出来.
帮我做几道 "定积分" 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼啊,下面的几道题目一直想不出来.
好像是问题出在我不懂的恒等变化,反正遇上这个类型的就做不出来.
帮我做几道 "定积分" 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼啊,下面的几道题目一直想不出来.好像是问题出在我不懂的恒等变化,反正遇上这个类型的就做不出来.
1.
L = ∫(0->a) f(x)dx
= ∫(0->a/2) f(x)dx + ∫(a/2->a) f(x)dx
对於第二个积分,令u = a - x,du = -dx,当x = a/2,u = a/2,当x = a,u = 0
L = ∫(0->a/2) f(x)dx + ∫(a/2->0) f(a-u)(-du)
= ∫(0->a/2) f(x) + ∫(0->a/2) f(a-x)dx
= ∫(0->a/2) [f(x)+f(a-x)] dx
2.
L = ∫(ln2->2ln2) dx/√(e^x-1)
令z = √(e^x - 1),x = ln(z²+1) => dx = 2z/(z²+1) dz,当x = ln2,z = 1；当x = 2ln2,z = √3
L = ∫(1->√3) (1/z) [2z/(z²+1)] dz
= 2∫(1->√3) dz/(1+z²)
= 2arctan(z)：(1->√3)
= 2[arctan(√3) - arctan(1)]
= 2[π/3 - π/4]
= π/6
3.
L = ∫(1->+∞) dx/[x²(x+1)]
= ∫(1->+∞) [1/x² - 1/x + 1/(x+1)] dx,这里运用了部分分式,你会吗?
= (-1/x - ln|x| + ln|x+1|)：(1->+∞)
= lim(x->+∞) (-1/x + ln|(x+1)/x|) - lim(x->1) (-1/x - ln|x| + ln|x+1|)
= lim(x->+∞) (-1/x + ln|1+1/x|) - (-1 - 0 + ln2)
= [0 + ln(1+0)] + 1 - ln2
= 1 - ln2