已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像如图T3-1所示、直线y=0在原点处与函数图像相切,且此切线与函数图像所围成的区域面积为27/4,则f（x）=?图图在此求出a、b、c...就是了、但是总觉得算的不对吖
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:18:04
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像如图T3-1所示、直线y=0在原点处与函数图像相切,且此切线与函数图像所围成的区域面积为27/4,则f（x）=?图图在此求出a、b、c...就是了、但是总觉得算的不对吖
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像如图T3-1所示、直线y=0在原点处与函数图像相切,且此切线与函数图像所围成的区域面积为27/4,则f（x）=?
图图在此
求出a、b、c...就是了、但是总觉得算的不对吖
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图像如图T3-1所示、直线y=0在原点处与函数图像相切,且此切线与函数图像所围成的区域面积为27/4,则f（x）=?图图在此求出a、b、c...就是了、但是总觉得算的不对吖
f(x)=x³+ax²+bx+c
f'(x)=3x²+2ax+b
原点 (0,0) 是 f(x) 和 f'(x) 的零点,代入可求得 b=0,c=0
f(x)=x³+ax²
令f(x)=0,求得与 x 轴的另一个交点 x=-a（按示意图,这里的 a 必须为负数）
[0,-a]∫[0-(x³+ax²)]dx=27/4
-¼x^4-ax³/3|[0,-a]=27/4
-¼(-a)^4-a(-a)³/3=27/4
a^4=81
a=-3
f(x)=x³-3x²
如果没有示意图的限制,a=3 也是合理的.如图,红色 f(x)=x³-3x² 绿色 f(x)=x³+3x²
(0,0)在线上--> c=0 x=0处的切线为y=0 --> (0,0) 满足 f'=3x^2+2ax+b --> b=0 此时f(x)=x^3+ax^2 另f(x)=0可以求出另一个零点，x=-a >0 (有图可知) --> a <0 区域面积为27/4 --> 对f(x)在[0, -a]区间上求积分 = 27/4，即可得a^4=81/7 -->a=-(81/7)^(1/4) 最后 f（x）=x^3 - (81/7)^(1/4) * x^2 不知LZ是否也是此结果，或者有什么疑意？
见图