下面这道题的复数根该怎么求啊?r^4+8r=0的复数根为多少啊?它的复数根 上面方程的复数根该怎么求呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:07:59
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下面这道题的复数根该怎么求啊?
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上面方程的复数根该怎么求呢?

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r(r^3+8)=0
r1=0
r^3+8=0
r^3=-8
r=-2

r=0,或r^3=-8=8(cosπ+isinπ） r=-2, 或2（cos60°+isin60°）=1+i根号3,
或2(cos(-60°）+isin(-60°））=1-i根号3 方程的复数根为0，-2,1±i根号3

r^4+8r=r(r^3+8)=r(r+2)(r^2-2r+4)
方程的复数根为0，-2,1±i根号3

关键是r^3=-8，将r、-8写成三角形式：
r=A(cosa+isina)，-8=8(cosπ+isinπ)（A为模，非负；a为幅角，在0到2π之间）。
则r^3=A^3(cos3a+isin3a)，故A=2，3a=2kπ+π（k整数）。
由a的范围，k=0,1,2。故a=π/3,π,5π/3，带入得到r的三个根。
这是比较一般的方法，对高次方程也可...

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关键是r^3=-8，将r、-8写成三角形式：
r=A(cosa+isina)，-8=8(cosπ+isinπ)（A为模，非负；a为幅角，在0到2π之间）。
则r^3=A^3(cos3a+isin3a)，故A=2，3a=2kπ+π（k整数）。
由a的范围，k=0,1,2。故a=π/3,π,5π/3，带入得到r的三个根。
这是比较一般的方法，对高次方程也可以。

收起

对不起，我不懂。

r*(r^3+8)=(r^3+2^3)=r*(r+2)*(r^2-2r+4)=0
得r=0或-2或r^2-2r+4=0
r^2-2r+4=(r-1)^2+3=0
(r-1)^2=-3=3i^2
r-1=±√3 i
r=1±√3 i

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