计量经济学中为什么误差项u服从正态分布,则系数也服从正态分布

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 10:20:50

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计量经济学中为什么误差项u服从正态分布,则系数也服从正态分布
这个性质主要是针对线性回归和OLS（普通最小二乘法）估计量而言的,举个简单点的例子：y=xβ+u（当然,y,x,β和u都可以是矩阵/向量）,其中系数β都是真值（也就是确定量而不是随机变量,不存在分布之类的概率统计意义上的问题）.
根据高斯马尔可夫经典假设,解释变量x也是确定量,从而误差项u服从正态分布将直接导致被解释变量y服从正态分布.
另外还应指出的一点是,你问题中的系数确切地说应该是系数的估计值.几乎所有的计量经济学初级教材中都会指出并证明OLS估计量（即系数的估计值）的几个性质：线性性,一致性和有效性（即最小方差性）.你问的问题涉及到了OLS估计量的线性性,所谓线性性质,就是指系数的估计值β‘（暂且用β’表示,因为这里加^比较麻烦）与被解释变量y之间存在线性关系,不妨表示成β‘=ay.刚才已经提到,被解释变量y服从正态分布,因此也就可以得到系数β的OLS估计量β‘服从正态分布.（注意到系数的真值β是一个确定量而不是随机变量.）
这完全是数学意义上的推导,线性性质的证明这里就不写了,翻翻教材就可以找到.
Good luck.

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