将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE.将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:23:35
将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE.将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上
将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE.
将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG（如图②）；在展平纸片（如图③）.求图③中∠α的大小.
将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE.将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上
图① 得 ∠BEF=45º
图②得EG是∠BED的角平分线 ∠BED=90+45=135º
∠BEG=67.5º
∠α=∠BEG-∠BEF=67.5-45=22.5º
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABF=90°，AD∥BC，
∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，
∴∠ABE=∠FBE=∠ABF=45°，
∴∠AEB=∠FBE=45°，
∴∠BED=180°-∠AEB=135°，
∵∠BEG=∠DEG=∠BED=67.5°，
∴∠α=∠FEG=∠BEG-∠BEF=...
全部展开
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABF=90°，AD∥BC，
∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，
∴∠ABE=∠FBE=∠ABF=45°，
∴∠AEB=∠FBE=45°，
∴∠BED=180°-∠AEB=135°，
∵∠BEG=∠DEG=∠BED=67.5°，
∴∠α=∠FEG=∠BEG-∠BEF=22.5°，
如图：△MNP是等腰直角三角形，QM平分∠PMN，
∴∠PMQ=22.5°=∠α，
过点Q作QH⊥MN于H，
则QH=PQ，
∴△PMQ≌△HMQ，
∴MH=PM，
设PM=a，则PN=PM=MH=a，MN=a，
∴NH=MN-MH=（-1）a，
∵∠N=∠N，∠NHQ=∠P=90°，
∴△NHQ∽△NPM，
∴，
即，
解得：NQ=（2-）a，
∴PQ=PN-NQ=（-1）a，
∴tanα=tan∠QMP==-1．
故答案为：-1．
收起
四边ABFE为正方形，∠AEB=∠FEB=45º ，
ED平分∠BEC=180-45=135º ∠BED=∠CED=135÷2=67.5º
∠α=∠BED-∠FEB=67.5-45=22.5º