已知实数x 、y 满足 4/x的四次- 2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3 则 4/x的四次+y的四次=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 00:13:17
已知实数x、y满足4/x的四次-2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3则4/x的四次+y的四次=?已知实数x、y满足4/x的四次-2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3则4/x的四次+y的四次=?

已知实数x 、y 满足 4/x的四次- 2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3 则 4/x的四次+y的四次=?
已知实数x 、y 满足 4/x的四次- 2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3 则 4/x的四次+y的四次=?

已知实数x 、y 满足 4/x的四次- 2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3 则 4/x的四次+y的四次=?
4/x的四次- 2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3
令2/x²=a则a>0
根据4/x的四次- 2/x的二次=3、y的四次+y的平方=3
那么有a²-a=3
根据求根公式有
a=(1+√13)/2
y^4+y^2=3
同样根据求根公式有
y²=(-1+√13)/2(y²>0,舍去负数根)
4/x的四次+y的四次=a²+y²=(1+13+2√13)/4+(1+13-2√13)/4
=(14+14)/4=7

设a=1/x,则有4a^4-2a^2=3,因此a^2=(1+√13)/4
y^4+y^2=3,因此y^2=(-1+√13)/2
因此,4/x^4+y^4=4a^4+y^4=7
答案是7
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