已知xy∈R且x^2+y^2-4x-6y+12=0 下列代数式的取值范围(1) y/x(2) x+y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 22:48:02
已知xy∈R且x^2+y^2-4x-6y+12=0下列代数式的取值范围(1)y/x(2)x+y已知xy∈R且x^2+y^2-4x-6y+12=0下列代数式的取值范围(1)y/x(2)x+y已知xy∈R

已知xy∈R且x^2+y^2-4x-6y+12=0 下列代数式的取值范围(1) y/x(2) x+y
已知xy∈R且x^2+y^2-4x-6y+12=0 下列代数式的取值范围
(1) y/x
(2) x+y

已知xy∈R且x^2+y^2-4x-6y+12=0 下列代数式的取值范围(1) y/x(2) x+y
原式=(x-2)^2+(y-3)^2=1表示圆心为(2,3)半径为1的圆,所以 y/x 的最大小值即是圆的过原点的切线的斜率,设为y=kx,由(2,3)到y=kx距离为1可得k=(6+ -2倍根号3)/3,所以y/x 的范围为((6 -2倍根号3)/3,(6+ 2倍根号3)/3) 二题指的是当斜率为1的直线x+y =m与圆相切时取得x+y 的最大小值,由由(2,3)到x+y =m距离为1可得m=5+ -根号2,所以x+y 范围为(m=5 -根号2,5+ 根号2)