已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:04:01

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1(n属于正整数）求数列{an}的通项公式
根据(2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1得
(2n-1)*(S(n+1)-Sn)-2Sn=4n^2-1;
(2n-1)a(n+1)-2Sn=4^2-1
由上式知
(2n-3)an-2S(n-1)=4(n-1)^2-1
两式子联立得出：a(n+1)-an=4;即d=4
其中 Sn-S(n-1)=an;S(n+1)-Sn=a(n+1);
将n=1代入题目中式子得出S2-3*a1=3;即a1+a2-3*a1=3
a2-2*a1=3
上面算出d=4, a2-a1=4
求得a1=1
所以an=4n-3

（2n-1)Sn+1-(2n+1)Sn=4n^2-1=（2n-1)(2n+1)
s(n+1)/(2n+1)-sn/(2n-1)=1
sn/(2n-1)=bn
b(n+1)-bn=1
bn=n-1+b1=n-1+s1=n-1+a1=sn/(2n-1)
sn=(2n-1)(n-1+a1)
因为sn是等差数列的和就是xn+yn^2形式
so
-1+a1=0
a1=1
sn=(2n-1)n
an=sn-s(n-1)=4n-3