已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC= =注意——没有平分什么的啊啊啊- -
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 01:49:17
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此题通过计算法证明比较简单.
由于不能插入图片,你可以按照我的步骤画出图形：
(1)等边三角形设为ABC,三边中线分别为：AD,BF,CE,三条中线交于点O.
(2)分别设BO和CO的中点为M,N
（3）过M点做OB的中垂线交AO延长线于点P,连接PN
因为三角形PMO全等于三角形PNO,则角PNO=角PMO=90度
所以PN是边OC的中垂线.
接下来需证明PM和PN三等分BC
为方便证明,不妨设PM交BC于G,PN交BC于H.
设AB=BC=AC=2a,要证明命题成立只需证BG=GH=HC=(2/3)*a 即可
有等边三角形性质得到,BF=2a*sin（60度）=（根号3）*a
OB=BD/cos(30度)=2a/(根号3)
BM=(1/2)*OB=a/(根号3)
BG=BM/cos(30度)=2a/3
由三角形BMG全等于三角形CNH
所以CH=BG=2a/3
GH=BC-BG-HC=2a/3
BG=GH=CH 即原命题得证
已知O为等边三角形三边中线的交点,求证：BO与CO的垂直平分线必等分BC
已知O为等边三角形三边中线的交点,求证：BO与CO的垂直平分线必等分BC
已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC如需像“shan4423”说的一样证△OEF为等边三角形，
已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC= =注意——没有平分什么的啊啊啊- -
【数学题】已知O为等边△ABC三边中线的交点,求证：BO与CO的垂直平分线必等分BC.
已知平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,求证:向量BO=1/2 （向量BA+向量BC）
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：角OCB=90度-角BAC
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点.求证角OCB=90度-角BAC
垂心,重心,内心,外心有关性质重心是三角形三边中线交点,如有三角形ABC,三中线交点为O,D,E,F为AC,AB,BC中点,则有BO/OD=2/1,请问,垂心,内心,外心是否有同样性质?急,请快
一已知等边三角形ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD,OE,OF分别垂直等边三角形三边,垂足分别为D,E,F`求证：AD+BE+CF=二分之根号三a
已知点O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证:角BOC=2角A急啊在线等!
已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证：（1）∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.
已知：如图,三角形ABC中,O是中线AD上的点,OA=2OD,射线BO交AC与点E,求证:BE也是中线.
如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证：BD=BE
一个等边三角形绕着它三边中线交点至少旋转多少度与它本身重合
已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC
△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转 度后能与原来图形重合.
如图所示,△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,旋转多少度后能与原来的图形重合