问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢f（x）=根号下（1-a²）x²+3（1-a）x+6 的定义域为R,则a的取值范围是（ ）A[负十一分之五,1]B[十一分之五,1]C[负十一分之五,1)D[十一分之五,1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:01:30
问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢f（x）=根号下（1-a²）x²+3（1-a）x+6的定义域为R,则a的取值范围是（）A[负十一分之五,1]B[十一分之五,1]C[负十

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问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢
f（x）=根号下（1-a²）x²+3（1-a）x+6 的定义域为R,则a的取值范围是（ ）
A[负十一分之五,1]
B[十一分之五,1]
C[负十一分之五,1)
D[十一分之五,1)

问一道高一必修一函数数学题.要详细过程,谢谢f（x）=根号下（1-a²）x²+3（1-a）x+6 的定义域为R,则a的取值范围是（ ）A[负十一分之五,1]B[十一分之五,1]C[负十一分之五,1)D[十一分之五,1
答案为A 理由如下：
（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0
然后对二次项系数进行讨论：
1.当 1-a²=0时 即a=正负1 ,显然当a＝1时 6≥0 不等式恒成立
2.当1-a²＞0时 即-1＜a＜1,此时由二次函数图像可知只需满足△≤0即可（此时的图像在x轴上方,是不会取到负值的） △≤0解得-5/11≤a≤1
3.当1-a²＜0时 即a＜-1或a＞1 此时由二次函数图像可知,总能取到负值.不符合条件舍去
综上所述：-5/11≤a≤1

表明根号下的值恒为非负
即其二次项系数大于0，且判别式小于等于0
即：1-a^2>0-- > -1delta=9(1-a)^2-24(1-a^2)=9-18a+9a^2-24+24a^2=3(11a^2-6a-5)=3(11a+5)(a-1)<=0---> -5/11=综合得： -5/11=选C。

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