已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:06:24
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C
顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C顶点是D,若四边形ABCD的面积是18,求抛物线的解析式.（接上面题目）求解答过程（我比较笨）
由题意作图（设a>0)
∵抛物线与x两交点为A（-1,0）,B（3,0）
a-b+c=0
9a+3b+c=0
b=-2a
c=-3a
∴D的坐标为(1,-4a) C坐标为(0,-3a)
如图所示,连接BC
四边形ABCD的面积S=SΔABC+SΔBCD
SΔABC=|AB||OC|/2=4*|-3a|*(1/2)=6a
ΔBCD中|CD|=√(a²+1)
B到CD的距离h=|3a+0+3a|/√(a²+1)=6a/√(a²+1)
SΔBCD=1/2*|CD|*h=1/2*√(a²+1)*6a/√(a²+1)=3a
∴S=6a+3a=18
∴a=2
∴抛物线解析式为：y=2x²-4x-6
同理可解,当a<0时抛物线为：y=-2x²+4x+6
望学习了记得点采纳!
根据韦达定律-1+3=-b/a，（-1）*3=c/a,因此：2a=-b，c=-3a
设A、B、C、D的坐标A(-1,0)、B(3,0)、C(0,c)、D（-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
因为A、B关于对称轴对称，所以对称轴为x=1，交x轴于E（1，0）
A、B、C、D的坐标A(-1,0)、B(3,0)、C(0,c)、D（1，-4c/3)
原点为O
四...
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根据韦达定律-1+3=-b/a，（-1）*3=c/a,因此：2a=-b，c=-3a
设A、B、C、D的坐标A(-1,0)、B(3,0)、C(0,c)、D（-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
因为A、B关于对称轴对称，所以对称轴为x=1，交x轴于E（1，0）
A、B、C、D的坐标A(-1,0)、B(3,0)、C(0,c)、D（1，-4c/3)
原点为O
四边形ABCD的面积是=三角形ACO面积+梯形CDEO面积+三角形DBE面积
=|AO||OC|/2+(|OC|+|DE|)|OE|/2+|ED||EB|/2
=|c|/2+(|c|+|-4c/3|)/2+|-4c/3|
=|c|+2/3*|c|+4/3*|c|
=3|c|=18
所以c=±6
当c=6时，a=-2，b=4，所以解析式是-2x^2+4x+6=0
当c=-6时，a=2，b=-4，所以解析式是2x^2-4x-6=0
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