已知正实数x,y,记m为x和y/（xˇ2+yˇ2）中较小者,则m的最大值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:12:49
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已知正实数x,y,记m为x和y/（xˇ2+yˇ2）中较小者,则m的最大值为多少?
记 a=x,b=y/(x^2+y^2).
因为 x^2+y^2>=2xy,易知 ab=xy/(x^2+y^2)<=1/2.
即 ab<=1/2.又,a>0,b>0.
所以,a,b可以看作是区域 D 上的点.区域 D 是由xy<=1/2,x>0,y>0三条曲线围成.问题转化为：区域上的点的横纵坐标值中最小的那个坐标值中的最大值.
用 x=y 直线将 D 分成两部分.明显,在上部分,一个点的两个坐标值最小是横坐标 a.而 a<√2/2.在下部分,一个点的两个坐标值最小是纵坐标 b.而 b<√2/2.而在 x=y 直线上,a=b,它们的最大值为 1/2,即 a=b=√2/2 取得 m=√2/2.（此时,x=y=√2/2）
首先 x^2+y^2>=2xy
所以 1/(x^2+y^2)=<1/2xy
则 y/(x^2+y^2)=
也就是讨论 x与1/2x 那个大了
已知正实数x,y,记m为x和y/（xˇ2+yˇ2）中较小者,则m的最大值为多少?
已知正实数x,y,记m为x和y/（xˇ2+yˇ2）中较小者,则m的最大值为多少?
已知正实数M的两个平方根为2X+3和Y--4,且X--2Y=3,m=?
已知x,y均为正实数.(1)求证:2xy/x+y
已知不等式1/x+1/y+m/（x+y）≥0对任意的正实数x,y恒成立,则实数m的最小值为
已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
已知x,y为正实数2X²+8Y²+XY=2,求x+2y最大值
已知x+2y=1 x、y为正实数 求x^2y的最大值
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值.
已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x + y 的最小值为
已知正实数x,y满足x+2y=4,则1/x+1/y的最小值为
已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值,
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值
已知x,y,均为正实数且8/x+2/y=1,求x+y的最小值
已知不等式（1/x）+（1/y）+m/（x+y）>=0对任意正实数x,y恒成立,则m最小值为
已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值