已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 04:42:03
已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
已知F是双曲线3x^2-y^2=12的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值
设右焦点为F2,左焦点F1,
PF1 = PF2 + 2a
PF1 + PA = PF2 + 2a + PA
根据2点之间直线最短, PF2 + PA 的最小值 为PA ,即 5
又因为 2a = 2
所以PF + PA 的最小值 为7
设右焦点为E,因为双曲线实轴长为4,故|PF|+|PA|=PA+PE+4,最小时,点P位于AE连线上。
这类最值问题,一般都要用圆锥曲线的几何性质来做,如果遇到焦半径,则考虑另外一个焦半径,或是考虑曲线上的点到准线的距离。
先将双曲线化为标准式:x^2/4-y^2/12=1,求出左焦点坐标为(-4,0),右焦点F1的坐标为(4,0),根据双曲线的定义,而P又在右支上,所以PF大于PF1,PF-PF1=2c=8,∴PF=PF1+8,∴PF+PA=PF1+PA+8,∴当PF1+PA有最小值时,PF+PA有最小值.
连接F1A,则此时F1A与右支的交点为所求的P点,此时PF1+PA有最小值,即为F1A的长度....
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先将双曲线化为标准式:x^2/4-y^2/12=1,求出左焦点坐标为(-4,0),右焦点F1的坐标为(4,0),根据双曲线的定义,而P又在右支上,所以PF大于PF1,PF-PF1=2c=8,∴PF=PF1+8,∴PF+PA=PF1+PA+8,∴当PF1+PA有最小值时,PF+PA有最小值.
连接F1A,则此时F1A与右支的交点为所求的P点,此时PF1+PA有最小值,即为F1A的长度.
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