已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有( )A e1e2>=2 B e1^2+e2^2>=4C e1+e2>
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 15:45:23
已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有( )A e1e2>=2 B e1^2+e2^2>=4C e1+e2>
已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有( )
A e1e2>=2 B e1^2+e2^2>=4
C e1+e2>=2倍根号2 D 1/e1^2+1/e2^2=2
已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有( )A e1e2>=2 B e1^2+e2^2>=4C e1+e2>
F1P垂直F2P
设椭圆的方程
x^2/a^2+y^2/b^2=1
双曲线的方程
x^2/m^2-y^2/n^2=1
F1P+F2P=2a F1P^2+2F1PF2P+F2P^2=4a^2 (1)
F1P-F2P=2m F1P^2-2F1PF2P+F2P^2=4m^2 (2)
F1P^2+F2P^2=4c^2
(1)+(2)得
F1P^2+F2P^2=2a^2+2m^2=4c^2
即a^2+m^2=2c^2
a^2/c^2+m^2/c^2=2
1/e1^2+1/e2^2 =a^2/c^2+m^2/c^2=2
选择D