如图,抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:51:03
如图,抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；
如图,抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,
点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|：|OA|=5：1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AF的解析式；
（3）在直线AF上是否存在点P,使△CFP是直角三角形?若存在,求出P点坐标；若不存在,说明理由．
如图,抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；
（1）∵y=x2-bx-5,
∴|OC|=5,
∵|OC|：|OA|=5：1,
∴|OA|=1,
即A（-1,0）,…（2分）
把A（-1,0）代入y=x2-bx-5得
（-1）2 b-5=0,
解得b=4,
抛物线的解析式为y=x2-4x-5；…（4分）
（2）∵点C与点F关于对称轴对称,C（0,-5）,设F（x0,-5）,
∴x02-4x0-5=-5,
解得x0=0（舍去）,或x0=4,
∴F（4,-5）,…（6分）
∴对称轴为x=2,
设直线AF的解析式为y=kx b,
把F（4,-5）,A（-1,0）,代入y=kx b,
得
4k b=-5
-k b=0
,
解得
k=-1
b=-1
,
所以,直线FA的解析式为y=-x-1；…（8分）
（3）存在．…（9分）
理由如下：①当∠FCP=90°时,点P与点E重合,
∵点E是直线y=-x-1与y轴的交点,
∴E（0,-1）,
∴P（0,-1）,…（10分）
②当CF是斜边时,过点C作CP⊥AF于点P（x1,-x1-1）,
∵∠ECF=90°,E（0,-1）,C（0,-5）,F（4,-5）,
∴CE=CF,
∴EP=PF,
∴CP=PF,
∴点P在抛物线的对称轴上,…（11分）
∴x1=2,
把x1=2代入y=-x-1,得
y=-3,
∴P（2,-3）,
综上所述,直线AF上存在点P（0,-1）或（2,-3）使△CFP是直角三角形．…（12分）