如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＜0）．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:53:49

如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＜0）．如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1,y1）和N（

如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＜0）．
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＜0）．

如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＜0）．
题目不全

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　　直线y=kx+b过点F（0，1），所以b=1
　　直线与抛物线相交于M、N两点，所以kx+1=1/4*(x^2)为x1，x2必须满足的方程，于是知
　　x1+x2=4k
　　x2-x1=4(（1+k^2）^(1/2))
　　所以MN中点坐标为（2k，2k+1），以MN为直径的动圆直径为4（1+k^2），即
　　动圆圆心为（2k，2k+1），半径为2（1+k^2），因此知道动圆半径与动圆圆心坐标的变化不成同一比例（半径增加快于圆心移动，因此k增加时使得动圆将原来的切点包括在新圆的内部），因此不存在定直线m与动圆恒相切
　　简单推理，当k为无穷大时，MN退化为原点（0，0），动圆半径为0，因此m必须过原点；
　　当k=0时，动圆圆心为（0，1），半径为2；
　　当k=1时，动圆圆心为（2，3），半径为4；对于k=0，k=1的两种情况，与动圆都相切的直线只有两条x=-2，y=-1，且均不经过原点，因此反证得m不存在

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（1）将F（0，1）代入y=kx＋b，解得b=1；
（2）过点F（0，1）的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0，所以x1•x2=-4；
（3）设直线l：y=-1交Y轴于F1，△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，
则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，
另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，
故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．

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b=1 x1x2=-4 直角三角形