我算的最后是小于,答案上是小于等于,已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx.若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:49:43
我算的最后是小于,答案上是小于等于,已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx.若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围;我算的最后是小于,答案上是小于等于,已知函数f(x)=-x^2+ax

我算的最后是小于,答案上是小于等于,已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx.若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围;
我算的最后是小于,答案上是小于等于,
已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx.若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围;

我算的最后是小于,答案上是小于等于,已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx.若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围;
先对f(x)求导,f'(x)=-2x+a-1/x,
f(x)在(0,1/2)上是减函数,
则f'(x)<0【取等号的原因就是说明函数在(0,1/2)不是严格的单调减函数,是常函数】.
即有-2x+a-1/x<0,
则a<2x+1/x,
设g(x)=2x+1/x,使得a小于g(x)的最小值就行了
g'(x)=2-1/x²=(2x²-1)/x²>0, x>√2/2
g'(x)<0,得到0即g(x)在(0,√2/2)上↓,在(√2/2,+∞)上↑.
故在(0,1/2)上是↓,所以g(x) 的最小值是g(1/2)=2*1/2+2=3
由于x去不到1/2,则g(x)取不到3.所以g(x)>3.
故a<2x+1/x,就要使得a小于2x+1/x的最小值(大于3的)
则a<=3.

函数f(x)是减函数的充要条件是f'(x)=<0,f'(x)<0是函数f(x)是减函数的充分条件

本题利用导数的意义来求解
函数f(x)=-x^2+ax-lnx。若f(x)在(0,1/2)上是减函数
所以f(x)的导数在(0,1/2)为小于等于0
所以f'(x)=-2x+a-1/x在(0,1/2)为小于等于0
所以f'(x)在(0,1/2)的最大值小于等于0
令T(x)=-2x+a-1/x
先判定T(x)在(0,1/2)的单调性
因为T'...

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本题利用导数的意义来求解
函数f(x)=-x^2+ax-lnx。若f(x)在(0,1/2)上是减函数
所以f(x)的导数在(0,1/2)为小于等于0
所以f'(x)=-2x+a-1/x在(0,1/2)为小于等于0
所以f'(x)在(0,1/2)的最大值小于等于0
令T(x)=-2x+a-1/x
先判定T(x)在(0,1/2)的单调性
因为T'(x)=-2+1/x^2在(0,1/2)恒大于0
所以T(x)在(0,1/2)为增函数
所以T(x)max=T(1/2)=-2*(1/2)+a-1/(1/2)=-3+a
T(x)=f'(x)
所以f'(x)max=-3+a≤0
解得:a≤3
所以a的取值范围a≤3

收起

f'=-2x+a-1/x在(0,1/2)上恒小于等于0

-2x+a-1/x≤0在(0,1/2)上恒成立

a≤2x+1/x在(0,1/2)上恒成立
因为
2x+1/x≥2根号2,在x=[根号(2)]/2成立
所以
a≤2根号2

f'(x)=-2x+a-1/x=(-2x^2+ax-1)/x,(x>0)
在(0,1/2)上是减函数,则有f'(x)<0,即有-2x^2+ax-1<0
ax<2x^2+1
a<2x+1/x
设g(x)=2x+1/x
g'(x)=2-1/x^2=(2x^2-1)/x^2>0, x>根号2/2
g'(x)<0,得到0即g(x)在...

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f'(x)=-2x+a-1/x=(-2x^2+ax-1)/x,(x>0)
在(0,1/2)上是减函数,则有f'(x)<0,即有-2x^2+ax-1<0
ax<2x^2+1
a<2x+1/x
设g(x)=2x+1/x
g'(x)=2-1/x^2=(2x^2-1)/x^2>0, x>根号2/2
g'(x)<0,得到0即g(x)在(0,根号2/2)上是单调减,在(根号2/2,+OO)上是单调增的.
故有在(0,1/2)上是单调减的,所以g(x) 的最小值是g(1/2)=2*1/2+2=3(实际取不到3)
故a<2x+1/x,就要使得a小于等于2x+1/x的最小值是3
即a<=3.

收起

未知数………….就是一直下去

我算的最后是小于,答案上是小于等于,已知函数f(x)=-x^2+ax-lnx.若f(x)在(0,1/2)上是减函数,求a的取值范围; 已知-1小于等于a+b小于等于3且2小于等于a-b小于等于4则,2a+3b的取值范围?答案是大于等于负二分之9小于等于二分之13,我算的是拿两式相加,得出a,再拿两式相减,得出b的值,进而得出小 我认为网上答案是错的我想请教一下若不等式ax2-ax+10且判别式小于等于0但网络上是小于0并没有等于0因此我最后得出来的范围是a大于等于0小于等于4 已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上为增函数,且f(1-a)+f(a的平方-1)小于0,则实数a的取值范围为?答案是0小于a小于1,为什么不是0小于等于a小于等于1?(也就是1-a能不能等于1,a的平方-1等于-1?) 已知6小于等于X小于12,3分之x(就是x除以3)小于等于y小于3x,试求x+y的取值范围.我算了是大于等于8小于48 是小于还是小于等于? 高三生物植物光合作用一道题 求解 最后一空答案是a约等于c小于b约等于d a约等于c和b约等于d这个我知道了可是为什么中间是小于啊我觉着是大于 曲线图中F点(38摄氏度)的CO2浓度还小于E 已知实数x,y满足1小于等于x小于等于4,3小于等于y小于等于6,则x-2y的取值范围是? 已知1小于等于lgxy小于等于4,-1小于等于lgx/y小于等于2,则lgx平方/y的取值范围是 (k-2)的平方大于等于0 怎么算最后的结果要是,大于等于、小于等于,或者是大于,小于。 【高中数学】充要条件总是弄反遇到一类题目老错已知P:X小于1,Q:X小于0,则P是Q的什么条件答案是充分不必要.即X小于1能推出X小于0,而X小于0推不出X小于1我觉得是X小于1推不出X小于0(因为X 解不等式1-log2x分之1》等于1+log2x好像不对啊 我的标准答案不是这么多它的答案是0小于x小于2或者1小于等于x小于2 关于数学函数的习题!(一)已知F(X)=(a-2)x-1,x1,函数在R上递增,求实数a的取值范围.答案是a大于2小于等于3,我的问题是怎么求出A小于等于3,为什么?(二)Y=F(X)是R上的偶函数,对于X属于R都有f( 已知集合A={X|-2小于等于X小于等于7}B={X|M+1小于2M-1}若B包含于A则实数M的取值范围答案是负无穷到4跟我算的不一样 刚发现前面提的一道集合题题目数据打错了.已知集合P={X/ -2小于等于X小于等于5},集合Q={X/K+1小于等于X小于等于2K-1},且Q包含于P,求实数K的取值范围.我算出来是-3小于等于K小于等于3.但是标答 (x+3)(x-5)小于等于0的解是什么?如题.我的答案是x小于等于-3以及x小于等于5,但是选项里没有这个答案. 已知f(x+1/x)=x2+1/x2+1求fx的表达式,最后答案知道是fx=x2-1,但是为什么它定义域的范围是x小于等于负二或x大于等于二呢? 在△ABC中,已知AB>AC,AD为BC边上的中线,则∠DAB与∠DAC的大小关系是?就是大于、小于、或等于.答案是小于,我不知为什么