四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.这是我自己想出来的题目,我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸,失败了~
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 17:52:04
四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.这是我自己想出来的题目,我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸,失败了~
四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.
这是我自己想出来的题目,我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸,失败了~
四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.这是我自己想出来的题目,我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸,失败了~
算3页草稿纸如果能算出来也够得上优秀的.
设圆心到重物连线与水平线夹角为θ,列方程如下:
切向:m g cosθ - μ N = m r dω/dt
法向:N - m g sinθ = m r ω^2
初始条件:ω(0) = 0
联立,将 dω/dt 换成 ω dω/dθ ,解出(我用软件解的,表达式较复杂,从略)ω(θ )
将 θ = π/2 代入得 ω(π/2 ) = (2(g + e^(πμ) g μ + 2g μ^2) / (r + 4r*μ^2))^(1/2)
这就是重物到圆弧下端的角速度,当然就等于知道了线速度,也就等于知道了动能.
后边的计算就简单了.
从能量守恒方面考虑吧
只能提示,关键是求出物体刚离开圆弧速度,可以参造一个模形解决。用能量守衡,先求磨擦力,因为重力作功好求。一个斜面,u不变,在重力作用下的磨擦力是uGLcosA(u磨擦系数,G 重力,A斜面倾角)。恰巧弧面u不变,弧面可看成一段一段小圆弧构成的,磨擦力在小圆弧的作功可等效于圆弧两端之小段斜面作功(圆弧足够小时弧长等效于上述斜面长,磨擦力可以认为不变。于是磨擦力在圆弧作的功就是圆弧的水平距离上大小uG...
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只能提示,关键是求出物体刚离开圆弧速度,可以参造一个模形解决。用能量守衡,先求磨擦力,因为重力作功好求。一个斜面,u不变,在重力作用下的磨擦力是uGLcosA(u磨擦系数,G 重力,A斜面倾角)。恰巧弧面u不变,弧面可看成一段一段小圆弧构成的,磨擦力在小圆弧的作功可等效于圆弧两端之小段斜面作功(圆弧足够小时弧长等效于上述斜面长,磨擦力可以认为不变。于是磨擦力在圆弧作的功就是圆弧的水平距离上大小uG力所作的功。余下易证。
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大哥 咱也不会